dane są zbiory A-zbiór liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od 50 które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3 B-zbiór liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od 50 i podzielnych przez 5 Wyznacz zbiory \(A \cup B\), \(A \cap B\), \(A \setminus B\), \(B\setminus A\) 4. Iloczyn liczb naturalnych a,b jest równy \(12\). Warunki i sposób realizacji. Oznaczenia. Uczniowie powinni używać powszechnie przyjętego oznaczenia zbiorów. liczbowych, a w szczególności: dla liczb całkowitych symbolu , dla liczb wymiernych – , dla liczb rzeczywistych – . Oznaczanie liczb całkowitych literą C może prowadzić do. nieporozumień i należy go unikać. Jest 90 liczb dwucyfrowych . 10 sposród nich jest podzielne przez 9 . Czyli: 10/90=1/9 . Odp: Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 9 wynosi 1/9 . 6 liczb spośród liczb dwucyfrowych jest podzielnych przez 15 . Czyli: 6/90=1/15 . Odp: Prawdopodobienstwo wylosowania liczby podzielnej przez 15 wynosi 1/15 1.Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 8. Jeżeli cyfry w tej liczbie zamienimy miejscami, to otrzymamy liczb o 18 wiekkszą. Wyznacz liczbę początkową. 2. Marysia i Bogdan są małżeńswtem od 24 lat, w dniu ślubu mieli razem 54 lata. Za rok Marysia będzie dokłądnie dwa razy starsza niż w dniu slubu. 1.Rozwiąż nierówność 2.Dane są zbiory: A- zbiór liczb rzeczywistych spełniających warunek: B- zbiór liczb rzeczywistych spełniających warunek: Ile parzystych licz naturalnych należy do zbioru A/B ( A bez B) ?? Nie zależy mi na samych odpowiedziach ale na rozwiązaniu tych zadań ZADANIE Z KOMBINATORYKI Ile jest liczb dwucyfrowych, w których: a) co najmniej jedna cyfra jest parzysta b) c… Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. kasiulka196 kasiulka196 . KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 1: Liczby dodatnie i ujemne Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje liczby należące do zbioru liczb całkowitych,  objaśnia, że liczba dodatnia jest większa od zera, liczba ujemne jest mniejsza od zera, a zero nie jest ani liczba dodatnią, ani ujemną,  podaje różne przykłady stosowania liczb ujemnych w różnych sytuacjach praktycznych (np. temperatura, długi, obszary znajdujące się poniżej poziomu morza),  odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej,  zaznacza podane liczby całkowite na osi,  porównuje liczby całkowite,  wyznacza liczby przeciwne i odwrotne do danych, Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  porównuje liczby dodatnie i ujemne, które nie są liczbami całkowitymi,  znajduje liczby całkowite spełniające podane warunki,  rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 2: Dodawanie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe,  określa znak sumy liczb całkowitych,  dodaje liczby przeciwne,  interpretuje operację dodawania na osi liczbowej,  oblicza sumę kilku liczb całkowitych złożonych z pełnych setek i tysięcy,  stosuje przemienność i łączność dodawania,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza nieznany składnik sumy,  oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb całkowitych, których suma jest liczbą nieujemną, np. średnią temperatur, średni kwartalny lub miesięczny dochód firmy,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 3: Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak ilorazu i iloczynu dwóch liczb całkowitych,  mnoży i dzieli liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  potęguje liczby całkowite,  rozwiązuje zadania z wykorzystaniem średniej arytmetycznej kilku liczb całkowitych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 4: Odejmowanie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  odejmuje liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe, Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  określa znak różnicy liczb całkowitych,  odejmuje liczby całkowite. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 5: Własności działań na liczbach całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych złożonych z kilku działań i liczb całkowitych jednocyfrowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  potęguje liczby całkowite,  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych złożonych z kilku działań i liczb całkowitych,  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną,  podaje przykłady liczb spełniających proste równania z wartością bezwzględną. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 6: Sposoby na zadania tekstowe Wymagania podstawowe. Uczeń:  czyta ze zrozumieniem krótki tekst zawierający informacje liczbowe,  wskazuje różnice między krótkimi tekstami o podobnej treści,  układa plan rozwiązania prostego zadania tekstowego,  weryfikuje odpowiedź do prostego zadania tekstowego. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe,  układa plan rozwiązania zadania tekstowego, weryfikuje odpowiedź do zadania tekstowego. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 7: Obliczenia na kalkulatorze Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne wielocyfrowe oraz ułamki dziesiętne za pomocą kalkulatora,  szacuje wyniki działań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe, wykorzystując kalkulator do obliczeń. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby dodatnie i ujemne za pomocą kalkulatora,  oblicza za pomocą kalkulatora wartości wyrażeń wielodziałaniowych. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 8: Liczby naturalne Wymagania podstawowe. Uczeń:  rozróżnia pojęcia cyfry i liczby,  nazywa rzędy pozycyjne poniżej miliarda, podaje wartość wskazanej cyfry w liczbie,  odczytuje oraz zapisuje słownie liczby zapisane cyframi i odwrotnie,  zaokrągla liczbę z podaną dokładnością,  odczytuje liczby zaznaczone na osi,  zaznacza liczby na osi. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  nazywa rzędy pozycyjne od miliarda wzwyż,  zaokrągla liczbę z podaną dokładnością w trudniejszych przykładach,  wskazuje przybliżone położenie danej liczby na osi,  wskazuje liczby, których zaokrąglenia spełniają podane warunki; określa, ile jest takich liczb,  rozumie różnicę między zaokrągleniem liczby a zaokrągleniem jej zaokrąglenia. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 9: Dzielniki i wielokrotności Wymagania podstawowe. Uczeń:  podaje wielokrotności liczb jednocyfrowych,  podaje dzielniki liczb nie większych niż 100,  korzysta z cech podzielności do rozpoznania liczb podzielnych przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100,  rozpoznaje liczby pierwsze i złożone nie większe niż 100,  rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze,  oblicza NWD oraz NWW liczb jedno- i dwucyfrowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  podaje wielokrotności liczb dwucyfrowych i większych,  podaje dzielniki liczb większych niż 100,  rozpoznaje liczby pierwsze i złożone większe niż 100,  rozkłada liczby trzycyfrowe i większe na czynniki pierwsze,  rozkłada liczby na czynniki pierwsze, jeśli przynajmniej jeden z czynników jest liczbą większą niż 10,  oblicza NWD oraz NWW liczb trzycyfrowych i większych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem NWD i NWW. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 10: Ułamki Wymagania podstawowe. Uczeń:  nazywa rzędy pozycyjne w ułamkach dziesiętnych,  stosuje ze zrozumieniem pojęcia: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy oraz liczba mieszana,  odczytuje dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane zaznaczone na osi liczbowej,  zaznacza dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej,  porównuje dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane wykorzystując oś liczbową,  rozszerza i skraca ułamki zwykłe do wskazanego mianownika,  doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej,  zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej,  zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka,  zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  porządkuje rosnąco lub malejąco kilka dodatnich i ujemnych ułamków dziesiętnych i zwykłych,  zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka w trudniejszych przypadkach. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 11: Dodawanie liczb dodatnich Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje w pamięci liczby naturalne, ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe (proste przypadki),  szacuje wyniki dodawania liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,  dodaje pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  dodaje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mianownikach,  dodaje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,  oblicza sumę ułamka zwykłego i dziesiętnego (proste przypadki),  stosuje własności działań odwrotnych do rozwiazywania prostych równań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb naturalnych i ułamków. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  stosuje przemienność i łączność dodawania,  dodaje kilka ułamków różnych typów,  opracowuje strategię dodawania dużych lub nietypowych liczb naturalnych i dziesiętnych,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 12: Odejmowanie liczb dodatnich Wymagania podstawowe. Uczeń:  odejmuje w pamięci liczby naturalne, ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe (proste przypadki),  szacuje wyniki odejmowania liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,  odejmuje pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  odejmuje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mianownikach,  odejmuje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,  oblicza wartości wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków tego samego typu,  stosuje własności działań odwrotnych do rozwiazywania prostych równań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania liczb naturalnych i ułamków. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza różnicę ułamka zwykłego i dziesiętnego,  oblicza wartości wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych,  porównuje liczby z wykorzystaniem ich różnicy,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównywania ułamków z wykorzystaniem ich różnicy,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb naturalnych i ułamków. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 13: Dodawanie i odejmowanie Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje i odejmuje w pamięci dodatnie i ujemne ułamki tego samego typu,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania dodatnich i ujemnych ułamków tego samego typu. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dodaje dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące w tej samej sumie,  odejmuje dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące w tej samej różnicy. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 14: Mnożenie Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak iloczynu kilku liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  mnoży w pamięci liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne oraz zwykłe (proste przypadki),  mnoży pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  szacuje iloczyn liczb całkowitych i ułamków dziesiętnych,  mnoży dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz liczby mieszane,  oblicza kwadraty i sześciany liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech iloczynów dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia liczb naturalnych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza iloczyny kilku liczb, wśród których są jednocześnie liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętny,  oblicza potęgi (o wykładnikach naturalnych) liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  opracowuje strategię mnożenia dużych liczb naturalnych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 15: Dzielenie Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak ilorazu liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  dzieli w pamięci liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne oraz zwykłe (proste przypadki),  zapisuje wynik dzielenia w postaci z resztą,  dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne,  zamienia dzielenie na mnożenie przez odwrotność dzielnika,  oblicza iloraz dwóch ułamków zwykłych (dodatnich i ujemnych),  oblicza iloraz dwóch ułamków dziesiętnych (dodatnich i ujemnych),  rozwiązuje proste zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach dziesiętnych oraz zwykłych,  oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech działań na dodatnich i ujemnych ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dzieli wielocyfrowe liczby całkowite,  dzieli dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące jednocześnie w tym samym ilorazie,  oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb w sytuacjach praktycznych,  stosuje rozdzielność przy dzieleniu liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe,  rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe wymagające wykonania kilku działań na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach dziesiętnych oraz zwykłych. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 16: Dzielenie pisemne Wymagania podstawowe. Uczeń:  dzieli pisemnie liczby naturalne,  dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne,  mnoży dzielna i dzielnik przez tę samą liczbę, aby otrzymać dzielenie przez liczbę naturalną,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące średniej arytmetycznej. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  zapisuje wynik dzielenia w różnych postaciach i interpretuje go stosownie do treści zadania,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania dzielenia pisemnego,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące średnie arytmetycznej. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 17: Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych. Ułamki okresowe Wymagania podstawowe. Uczeń:  zaokrągla ułamki dziesiętne z dokładnością do części dziesiątych, setnych i tysięcznych,  wskazuje okres ułamka dziesiętnego nieskończonego okresowego,  znajduje okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka, jeśli okres jest co najwyżej dwucyfrowy,  stosuje zamiennie zapis ułamka okresowego w formie wielokropka lub nawiasu,  zaokrągla dane liczbowe do postaci, w której warto je znać lub są używane na co dzień. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  zaokrągla ułamek dziesiętny z podaną dokładnością,  zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne nieskończone z wykorzystaniem dzielenia licznika przez mianownik,  znajduje okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka,  wnioskuje, czy iloraz liczb całkowitych będzie miał rozwiniecie dziesiętne skończone, czy nieskończone okresowe,  podaje cyfrę, która będzie na danym miejscu po przecinku w ułamku dziesiętnym okresowym,  zamienia (z wykorzystaniem kalkulatora) iloraz dużych liczb na liczbę mieszaną z wykorzystaniem dzielenia z resztą,  stawia i sprawdza proste hipotezy dotyczące zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne nieskończone okresowe oraz zaobserwowanych regularności. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 18: Ułamek liczby Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby całkowitej jest druga liczba całkowita,  oblicza ułamek danej liczby całkowitej,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka, jeśli licznik ułamka jest równy 1,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza ułamek danego ułamka zwykłego lub dziesiętnego,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby z danego jej ułamka. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 19: Ułamek liczby – zadania Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby całkowitej jest druga liczba całkowita,  oblicza ułamek danej liczby całkowitej,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka, jeśli licznik ułamka jest równy 1,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza ułamek danego ułamka zwykłego lub dziesiętnego,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka,  wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby z danego jej ułamka. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 20: Kolejność wykonywania działań Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego złożonego z dwóch lub trzech działań i nawiasów, liczb całkowitych i ułamków,  dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania,  układa zadania do prostego wyrażenia arytmetycznego. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego złożonego z więcej niż trzech działań, nawiasów, liczb całkowitych i ułamków,  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego podanego w postaci ułamka, w którym licznik i mianownik są wyrażeniami arytmetycznymi,  zapisuje wyrażenie o podanej wartości, spełniające podane warunki. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 21: Okrąg i koło. Odległość punktu od prostej Wymagania podstawowe. Uczeń:  używa ze zrozumieniem pojęć: koło i okrąg,  wskazuje środek, promień i średnicę koła i okręgu,  rysuje koła i okręgi o podanych promieniach lub średnicach,  mierzy odległość punktu od prostej,  stosuje własności koła i okręgu do rozwiązywania prostych zadań geometrycznych,  korzysta ze skali do obliczenia wymiarów figur. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności koła i okręgu,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem odległości punktu od prostej. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 22: Kąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje wierzchołek i ramiona kąta,  rozpoznaje rodzaje kątów,  rozróżnia kąty wklęsłe i wypukłe,  posługuje się kątomierzem do wyznaczania miary kata oraz do rysowania kąta o danej mierze,  szacuje miarę kąta w stopniach,  oblicza miary katów na podstawie danych kątów przyległych, wierzchołkowych i Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  stosuje własności kątów powstałych w wyniku przecięcia prostą dwóch prostych równoległych,  wyznacza miarę kąta wklęsłego,  wskazuje oraz oblicza miary różnych rodzajów kątów na bardziej złożonych rysunkach,  rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem własności kątów,  konstruuje kąt przystający do danego kąta. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 23: Trójkąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  stosuje nierówność trójkąta do stwierdzenia, czy z odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt,  konstruuje trójkąt o danych bokach,  rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny,  rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny,  oblicza miary kątów trójkąta (proste przypadki),  wskazuje wysokość trójkąta, wskazuje wierzchołek trójkąta, z którego prowadzona jest wysokość, i bok, do którego jest ona prostopadła,  oblicza pole trójkąta przy danych dwóch bokach i jednej wysokości, wyrażonych w tej samej jednostce,  oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych, wyrażonych w tej samej jednostce,  oblicza obwód trójkąta, przy danym jednym boku i podanych zależnościach między pozostałymi bokami. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza miary katów trójkąta (bardziej złożone przypadki),  oblicza długość podstawy (wysokość) trójkąta, gdy znane są jego pole i wysokość (długość podstawy),  oblicza wysokość trójkąta przy danych bokach i jednej wysokości,  oblicza pole wielokąta powstałego po odcięciu z prostokąta części w kształcie trójkątów prostokątnych,  rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące pola trójkąta,  konstruuje symetralną odcinka,  wyznacza konstrukcyjnie środek danego odcinka. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 24: Czworokąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  rozpoznaje czworokąty i ich rodzaje,  wskazuje boki, wierzchołki i przekątne czworokąta,  opisuje własności czworokątów,  rysuje czworokąty spełniające podane warunki (proste przypadki),  oblicza miary kątów czworokąta (proste przypadki),  oblicza obwód czworokąta,  klasyfikuje czworokąty. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  rysuje czworokąty spełniające podane warunki,  rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące obliczania miar katów czworokątów,  oblicza miary kątów czworokąta,  rozwiązuje zadania dotyczące obwodów czworokątów,  konstruuje romb. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 25: Pola czworokątów Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje wysokości czworokątów (o ile jest to możliwe),  oblicza pole prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu,  oblicza pole kwadratu przy danym obwodzie,  oblicza pola wielokątów, stosując podział wielokąta na dwa czworokąty,  rozwiązuje proste zadania dotyczące własności czworokątów i ich pól. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza długość boku (wysokość) równoległoboku przy danym polu i danej wysokości (długości boku),  oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu,  oblicza długość podstawy trapezu o danym polu, danej wysokości i długości drugiej podstawy,  oblicza pola wielokątów metodą podziału na czworokąty lub uzupełniania do większych wielokątów,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące obwodów i pól czworokątów. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 26: Figury na kratce Wymagania podstawowe. Uczeń:  rysuje na kratce 5 mm trójkąty i czworokąty o danych wymiarach,  określa własności figur narysowanych na kratce,  odczytuje długości odcinków narysowanych na kratce 5 mm,  oblicza obwody figur narysowanych na kratce 5 mm,  oblicza pola trójkątów i czworokątów narysowanych na kratce 5 mm (proste przypadki). Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  ustala długości odcinków narysowanych na kratce innej niż 5 mm, której jednostka jest podana,  pola wielokątów narysowanych na kratce oblicza metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełnia do większych wielokątów,  rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące obwodów i pól figur narysowanych na kratce. KL. VI Dział V: RÓWNANIA Blok tematyczny 27: Równania, czyli skąd my to znamy Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje lewą i prawą stronę równania,  oznacza niewiadomą za pomocą litery,  układa równania do prostych zadań tekstowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  układa równania do zadań tekstowych,  układa zadania tekstowe do danego równania. KL. VI Dział V: RÓWNANIA Blok tematyczny 28: Sprawdzanie, czyli rozwiązanie bez rozwiązywania Wymagania podstawowe. Uczeń:  sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem danego równania (proste przypadki), obliczając wartość lewej i prawej strony równania,  układa proste równania, którego rozwiązaniem jest dana liczba. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem danego równania (trudniejsze przypadki),  wskazuje przykłady równań, które mają jedno rozwiązanie, kilka rozwiązań, nieskończenie wiele rozwiązań lub nie mają rozwiązań. KL. VI Dział V: RÓWNANIA KL. VI Dział V: RÓWNANIA 1. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej l i przechodzacej przez punkt P. a) l: y= -3x+1, P(3,-2) b) l: y= 2/3x - 3, P(4,1)c) l:y=-4/3x+11, P(-4,-2)d) l:y=3 i 1/2x-3, P(14,-4) 2. Wyznacz równania prostych ; AB, AC i BC. Czy trojkat ABC jest prostokatny ? a)A(1,5), B(4,2), C(7,5) b) A(-2,-1), B(0,-3), C(4,5) c) A(-7,-2), B(8,-2), C(-2,3)3. Punkty A, B, C i D sa kolejnymi wierzchołkami rombu. Wyznacz rownania prostych w ktorych sa zawarte przkatne tego romu. a) A(-2,-6), B(5,-3), C(8,4)b) A(-1,-2), B(6,-1), D(-6,3) Answer

dane są warunki dotyczące liczb dwucyfrowych